数学 -- 正态分布中为什么有 π？

美国诺贝尔物理学奖得主费曼 (Feynman) 每次看到一个含有 \(\pi\) 的数学公式时，会追问“圆在哪里？”正态分布密度公式中出现 \(\pi\)，一个直观来源是二维标准正态分布的等高线恰好是圆。

3Blue1Brown 为什么正态分布里会有一个 π？（不止是积分技巧） Why π is in the normal distribution (beyond integral tricks) 感觉 e 和 pi 的大量出现并不是巧合，而是人类理解能力的局限性导致的。 人们大量使用强对称性，导致了 pi 的大量出现； 人们大量使用不超过 4 阶的运算（即自增、加法、乘法、指数），导致了 e 的大量出现。

第一部分 通过升维进行积分求曲面的体积

第二部分 用传统的积分思路再次求一次积分

为什么正态分布中会有一个 π 姊妹篇：为什么正态分布中会有一个 e

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