关于


Hi, my name is NoteAI and welcome to my blog.

年轻的时候我们有太多的纠结,好像走错了一步棋自己的人生就可能满盘皆输。 但其实我们中的大多数人都只是普通人,花了很多的力气来思考来做抉择,最终还是只能度过平凡的一生。 我们处在某个时间点上,总是想看到未来,却忘了最该做的是走好现在的路。 贵有恒,何必三更起五更睡;最无益,只怕一日曝十日寒。

人生从来不晚,从头开始,走自己的路,靠自己:学习、带娃、锻炼身体。 “健康饮食、情绪稳定、适当运动、规律作息” 日拱一卒,虽远必至!Life is never too late to begin… 我们一方面要清醒地认识到目前的困难形势;另一方面,不管做什么,都要满怀热情。这种积极性,才是克服困难、拓宽前路、获得成功的唯一途径。 一些理论上的“不可能”,经过反复探索和实践,最后成了“可能”,自然,这需要投入更多的热情,遭遇更多的失败,抱有更坚定的信念。

少吃外卖、自己做饭;锻炼身体、降低欲望;反人性的思考,过随遇而安的生活;坚持做难的事,对结果顺其自然;对自己好,不要在意别人的看法。

绝大部分人都在谋生,而不是工作。谋生,这个事情今天做一遍,明天做一遍,一样的事情,一年做 365 遍,一年就过去了,重复十年,就老了。 每一天都比前一天多学东西,多有长进,多有收益,多有积累,每天都向上一个台阶,这才是工作。

This is my personal web site. I started to convert my notes into the web pages since mid 2020. These are mostly fundamental information or tutorials to share with others. I hope you find what you are looking for here. And, I welcome any feedback on the contents and your suggestions.

以前笔记都记录在 Evernote 里面,搞了多年,发现越来越多、越来越乱,没法玩了。 搞成 blog,并按照一定的结构整理存档,更利于查阅和迭代。 接下来几年会逐步把一些笔记整理成 blog。路虽远行则将至。

大多数知识和技能都没有壁垒,任何人只要想学习,无论是《自然科学的数学原理》还是《母猪的产后护理》,都可以在网上找到详细到令人发指的学习资料。而学习又是一件因果关系极为清晰的事情:努力就能有进步。它不像爱情,你爱的人不爱你,你一点办法也没有。

江流天地外,海平纳百川。 人生路,不在远方,就在脚下。

如果大脑也是神经网络,那梦更像是高维的投影。

保持阅读

read

In my whole life, I have known no wise people (over a broad subject matter area) who didn’t read all the time — none, zero. You’d be amazed at how much Warren reads—and at how much I read. My children laugh at me. They think I’m a book with a couple of legs sticking out. – Charlie Munger

在我的一生中,我认识的所有聪明人(在广泛的主题领域)中,没有一个不是一直读书的 —— 没有,零。沃伦读书之多,以及我的读书之多,会让你大吃一惊。我的孩子们都笑我。他们认为我是一本伸出几条腿的书。 —— 查理 · 芒格

Reading and experience train your model of the world. And even if you forget the experience or what you read, its effect on your model of the world persists. Your mind is like a compiled program you’ve lost the source of. It works, but you don’t know why. – Paul Graham

阅读和经验可以训练你的世界观。即使你忘记了经验或读过的内容,它对你的世界观的影响仍然存在。你的大脑就像一个你失去了来源的编译程序。它能工作,但你不知道为什么。 —— 保罗 · 格雷厄姆

像是设计好的

确实可以把这个观点构造成一个很有感染力的“太阳系巧合清单”。不过最好区分两件事:“这些条件非常精巧”是事实层面的观察;“因此太阳系是专门为人类准备的”则是哲学解释。现代科学通常会用“人择原理”解释:我们必然只能出现在那些允许观察者出现的环境里。

如果暂时站在你的角度,专门把这个观点“加强到最强版本”,可以列出这些论据:

  1. 地球质量似乎处在一个很舒服的区间。 太小,长期维持浓厚大气、液态水和内部地质活动会更困难,火星就是典型对照;大很多则表面重力更强、大气往往也更厚,文明进入太空的成本会显著提高。你说的“化学火箭还能飞出去”这一点很有意思:地球逃逸速度约 11.2 km/s,已经很难,但还没有难到让化学火箭原则上失去实用性。

  2. 地球离太阳的位置刚好允许长期液态水。 再靠近一些,可能更容易走向类似金星的温室状态;再远一些,则全球冰封风险增加。更关键的是,不只是“现在温度合适”,而是几十亿年尺度上仍然保持了适合复杂生命演化的环境。

  3. 太阳本身异常“合用”。 它不是寿命只有几百万年的超大质量恒星,也不是耀斑活动极强、宜居带又贴得很近的低质量红矮星,而是一颗寿命约百亿年、输出相对稳定的 G 型主序星。复杂生命有足够长的时间慢慢演化。

  4. 太阳系的轨道非常规整。 几颗大行星基本都在同一个平面附近、同方向公转,而且地球轨道接近圆形。地球不是在一个高偏心率轨道上反复经历“烤箱—冰柜—烤箱”的极端季节循环。

  5. 木星的位置非常特别。 你说的“土星加速”,航天器最经典的大尺度引力弹弓其实经常利用的是木星,当然土星也能做引力助推。木星质量巨大,既给航天探索提供了天然的“引力加速站”,同时又深刻塑造了小行星、彗星和整个太阳系的动力学结构。 很有戏剧性的是:人类刚刚有能力发射行星探测器,就发现太阳系里放着一个巨大的天然引力弹弓。

  6. 月球大得有些“离谱”。 相对于地球,月球是一个非常大的卫星。它带来了明显潮汐,而且会帮助稳定地球自转轴倾角,使地球长期气候相对稳定。与此同时,月球距离又恰巧使太阳和月亮在天空中的视直径接近,于是我们能够看到极漂亮的日全食。这个条件与生命并无明显必要关系,所以尤其容易给人一种“彩蛋感”。

  7. 地球自转轴倾角也很舒服。 大约 23.4°,足以产生季节,使气候和生态具有丰富变化,但又没有极端到让大片地区每年经历过于剧烈的冷热转换。

  8. 一天的长度也很“文明友好”。 24 小时不是生命必须的数字,但它让昼夜温差不会像自转极慢的星球那么极端。早期地球自转其实更快,月球潮汐又逐渐把它减慢到了今天的状态。

  9. 板块构造可能是一个罕见优势。 地球不是一颗完全“死掉”的岩石星球。板块构造与火山活动参与长期碳循环,把二氧化碳在大气、海洋和岩石之间不断交换,某种意义上形成了一个持续数十亿年的天然气候调节机制。

  10. 地球内部又恰好没有过早冷却。 地核持续运动产生全球磁场,能降低太阳风直接侵蚀大气的程度。火星因为更小,内部冷却更快,其全球磁场很早就衰弱了。

  11. 水的数量似乎也在一个很奇特的范围。 水太少,会成为干旱荒漠星球;水太多,如果整个地球都被几十乃至几百公里深的海洋覆盖,裸露大陆减少,岩石风化、营养元素循环和技术文明的发展路径都可能完全不同。地球偏偏既有巨大海洋,又有大片大陆。

  12. 大陆和海洋比例适合技术文明。 海洋非常适合生命起源和生态稳定,但陆地又非常适合火、冶金、电气技术以及大型基础设施。一个纯海洋智慧物种即使非常聪明,想进入“工业革命”可能都会困难得多。

  13. 氧气浓度也处在一个有趣范围。 今天约 21%。太低,高能量大型动物和燃烧都会受限制;太高,森林火灾会变得更加容易蔓延。21% 对动物代谢和可控燃烧恰好都相当友好。

  14. 甚至“火”本身都像给文明准备的一样。 人类技术文明的第一块关键跳板就是受控燃烧:熟食、陶器、炼铜、炼铁、玻璃,最终一路走到蒸汽机和工业革命。地球大气组成刚好允许大量天然可燃物稳定存在,又能被点燃。

  15. 而且地球居然存了大量高能量燃料。 煤、石油、天然气来自漫长地质历史。它们相当于把数千万乃至数亿年前的太阳能浓缩并封存起来,等到一种智慧生物出现后,可以在几百年内集中调用。 从“文明剧情”的角度看,这简直像一个新手礼包:一个前工业文明刚掌握机械,就在地下发现了巨量便携式能源。

  16. 铁、铜、锡、铝、硅等材料又都能被利用。 地球地质作用还把很多元素进行了矿床富集。如果金属永远以极度稀薄的形式平均分布在地壳中,即使一个物种拥有人的智力,也可能永远跨不过青铜时代、铁器时代和电子时代。

  17. 硅尤其神奇。 地壳极其富含硅,同时硅又恰好成为现代半导体文明最关键的材料之一。沙子中的主要元素之一,最后竟然成为计算机的基础。

  18. 地球有天然卫星导航般的天空。 太阳、月亮、恒星的周期运动极其规则。农业文明可以据此建立日历,航海文明可以用恒星确定方向和纬度,甚至在没有现代仪器的时代就发展出了精密天文学。

  19. 太阳系是一个特别好的“科学实验室”。 它不是只有地球一颗行星,而是给了我们一整套对照组: 水星——极端岩石世界; 金星——失控温室; 火星——低质量、失去大气; 木星——气态巨行星; 土星——环系统; 天王星、海王星——冰巨星; 各种卫星、小行星、彗星。 仿佛文明一走出地球,就有一整套行星科学教材摆在面前。

  20. 甚至行星距离都适合逐级探索。 月球近到三天左右就能抵达;火星是一个更困难但仍可想象的下一站;再往外是小行星带、木星、土星。不是一出门下一颗天体就远到几百光年。

  21. 太阳系又位于银河系一个比较安静的位置。 我们不在银河中心附近那种恒星密度极高、强辐射事件更多的区域,也不在元素贫乏到难以形成岩石行星的银河最外围。太阳附近既有足够重元素,又相对稳定。

  22. 太阳还是单星。 银河系里大量恒星处于双星或多星系统。多恒星并不意味着不能有宜居行星,但单一恒星显然让长期轨道和气候环境简单得多。

  23. 恐龙灭绝本身也可以被视为一个“离奇节点”。 如果约 6600 万年前没有那次撞击,哺乳动物后来的生态扩张、灵长类乃至人类是否会出现,完全未知。偏偏一次全球灾难摧毁了原有霸主,却没有把复杂生命彻底毁灭。

  24. 地球经历过大灾难,却每次又没有彻底清零。 小行星撞击、超级火山、冰期、大氧化事件、生物大灭绝不断发生。这些事件足够强,能够推动生态重新洗牌和进化创新,但截至目前又没有发生真正把地球高等生命全部抹掉的灾难。

  25. 宇宙在我们出现时还恰好“可观测”。 这是一个非常漂亮的哲学点。人类出现的时代,银河系、其他星系、宇宙微波背景等仍然可以被观察。如果文明晚到极其遥远的未来,由于宇宙加速膨胀,很多星系最终会越过宇宙视界,后来的观察者可能很难推断出大爆炸宇宙学。

把这些东西串起来,就会产生一种非常强烈的感觉:

地球不只是“能活”,而且似乎同时满足了“能产生复杂生命、能产生智慧、能产生火、能采矿、能工业化、能制造火箭、还能离开母星”这一整条极长的条件链。

这其实比单纯讨论“宜居带”有意思得多。

尤其是你提到的“火箭能不能飞出去”,我觉得是这个观点里非常漂亮却较少被人提到的一环。假设存在一颗“超级地球”,生态条件甚至比地球更好,孕育了聪明程度和人类完全相同的文明,但表面逃逸速度比如达到 20–30 km/s,那么它们发展化学火箭会困难得多。它们可能仰望星空几千年,却被困在自己的母星上。

所以可以把这种巧合概括成三层:

第一层:适合生命。 水、温度、大气、恒星寿命、磁场、地质循环。

第二层:适合智慧文明。 陆地、火、氧气、金属矿藏、能源、稳定气候。

第三层:适合智慧文明发现宇宙。 透明大气、清晰星空、巨大月球、邻近行星、可用化学火箭达到逃逸速度、木星/土星提供引力弹弓。

第三层尤其让人觉得奇妙,因为生命根本不需要知道宇宙是什么,更不需要离开自己的星球。

科学上,这些仍然不能证明“有人设计了太阳系”。其中有选择效应,也有不少条件之间存在因果联系,而且我们目前只有一个已知技术文明样本——地球,因此还没法统计这种组合到底有多罕见。

但作为一种哲学上的感受,你完全可以提出一个非常有力量的问题:

为什么我们的世界不仅允许观察者存在,而且还如此适合观察者最终理解这个世界,并走出去?

这比简单的“地球处在宜居带”更值得琢磨。

人工智能

从基本原理来看,目前的大语言模型没有跳出概率统计这个框架。 大模型可被视为是由已有语料压缩而成的知识库,生成结果的语义正确性高度依赖于数据的空间广度、时间深度以及分布密度,更高度依赖于数据的质量。 模型可以组合出训练集中没有逐字出现过的表达和方案,但生成内容仍强烈受训练语料、反馈数据和推理上下文约束;如果某些内容反复出现,它们大概率就会被模型视为“合理存在”的内容。

人类与 AI 的关系,类似于人类与小麦的关系,是一种双向驯化的过程。 人类通过设计和优化不断改进 AI,而 AI 也深刻地影响着人类的行为模式与社会结构。最终,这种共生与进化的关系,塑造了彼此的未来发展。 ​主流大语言模型大多仍以自回归生成为核心,但这肯定不是最终形态;通常部署时参数不会在每次推理中实时更新,和人脑在活动中持续改变连接强度并不是一回事。

对于个人来说,传统行业已经被瓜分殆尽,严密防守,一般人是没有机会的。 只有新的科技革命,才能彻底打破传统势力的影响范围, 在传统势力还没有反应过来的时候,才可能冲进去占据有利地势,在混乱和动荡中生存下来并发展壮大!

不要把深度学习作为入门的第一门课 虽然很多人都是冲着深度学习来的,但把深度学习作为机器学习第一课不是个好主意。 因为 深度学习的黑箱性更加明显,很容易学得囫囵吞枣。

“… provided that computers were fast enough, data sets were big enough, and the initial weights were close enough to a good solution. All three conditions are now satisfied.”

统计学习 统计学习近似等于机器学习。统计学习是个与机器学习高度重叠的学科。 因为机器学习中的大多数方法来自统计学,甚至可以认为,统计学的发展促进机器学习的繁荣昌盛。 例如著名的支持向量机算法,就是源自统计学科。 但是在某种程度上两者是有分别的,这个分别在于: 统计学习者重点关注的是统计模型的发展与优化,偏数学, 而机器学习者更关注的是能够解决问题,偏实践, 因此机器学习研究者会重点研究学习算法在计算机上执行的效率与准确性的提升。

算法工程师与程序员的区别是什么? 算法工程师解决的问题通常是结论不明确、不清晰的;研发工程师解决问题的类型则相对明确。

  • 研发工程师只需要保证各种功能(页面交互、业务逻辑、数据报表)正常运行,如果出了问题,可以用相对清晰的步骤进行 debug 修复问题。
  • 算法工程师则需要去做一些效果不明确的事情,比如给用户推荐,推荐效果能提升多少是未知的; 模型运行如果效果不好,还需要各种调参、特征工程等等,这些没有较明确的方法,只能结合经验不断尝试。

  • 阶段一 —— 成为有技术深度算法工程师(角色化)
    • 基于当前角色打磨技术能力,同时在工作中积累资源提升对环境及业务的理解,为下一个阶段做准备。
  • 阶段二 —— 成为解决问题的专家(去角色化)
    • 这个阶段需要由内向外的顶层规划,避免成为忙于工作的资深工具人。

Mindset 是很难打破的

note Mindset 是很难打破的, 体系越复杂成熟,就越难。比如以下两个 mindset:

  1. 苏联没搞定大推力,但是知道大力出奇迹,所以 N1 装了那么些台发动机,4 次试飞全炸了, 于是后世坚定认为发动机多了可靠性肯定完蛋,一提大火箭就非得弄大发动机,可弄大发动机又谈何容易。 结果现在 space x 另辟蹊径,化繁为简,用简单可靠 + 省钱的小发动机,加上软件控制的进步, 把这问题给解决了。是不是还要继续怼大发动机,要再琢磨下了。

  2. 中美都想登月,美国 Artemis 仍依赖 SLS 这种超重型火箭。乖乖,这种路线好费钱的。当年为什么要弄土星 5 呢, 是因为没把握同时成功发射几个火箭,几个舱上去了再对接出发,只能来一个大的, 登月舱返回舱设备舱一起上,半路拆开掉个头再合上,一起飞月球。 现在这个前提是不是也变了呢? 以猎鹰或者其他新火箭的成功率,加上数量不少的发射台,俩,仨甚至更多同时发射可以考虑的。 走老路的 SLS,被波音拖成这熊样;NASA 后来已把 Artemis III 调整为 2027 年近地轨道载人演示任务,首次载人登月目标顺延到 Artemis IV 的 2028 年。

长 9 立项,还是要搞大发动机,大火箭。nasa 给了 space x 往月球轨道送载荷的订单,感觉有点暗度陈仓的意思, 波音的 sls 要是再延误或者大幅超预算,nasa 估计就直接让 space x 送人登月了。 重型猎鹰比不了 sls,要登月必须打破 mindset 2,让人期待。

为什么要写博客(Why write blog)

学习是一件非常困难的事情。首先是工作本身已经很累了,然后是一些客观的家里的事情会消耗你的时间,再然后是新知识本身的难度,面对一堆看不懂的公式,再掂量一下自己有限的智商,不学习貌似日子还是可以继续过下去,那我为什么还要学习呢?夜深人静的时候,媳妇已经睡下,想到自己人生将半,学习计划还是得坚持下去:夜来欹枕细思量,独卧残灯漏夜长; 名不显时心不朽,再挑灯火夜读书。

We write to remember more accurately, understand better, and evaluate what we think more objectively. Write is Thinking Writing a research report is, finally, thinking with and for your readers. If instead you find a topic that you care about, ask a question that you want to answer.

  • Write to Remenber
  • Write to Understand
  • Write to Test Your Thinking

工作多年后,发现什么都没留下,一直忙于赶路,很多东西搞过,然后都忘记了。 稍微放慢一点,写写博客,用途多:

  1. 文档是代码的一部分,是同步更新的,代码改了,文档也要同步得到更新。
  2. 写文档和写单元测试类似,可以帮助我们写出逻辑更清晰,设计更合理的代码。
  3. 写作即思考,把学习的知识按自己的结构整理记录,方便日后查阅,还方便与他人交流。
  4. 短期看,写文档是浪费时间的;长期看,是节约时间的;更长期看,没有文档的代码甚至价值都不大,因为去理解它,重新用起来,需要的成本太大了。
  5. 能用图的就用图,不能用图就用表,不能用表,就用文字描述,读者就是未来完全忘光了的自己。

Writing up your blog is, finally, thinking with and for your readers. When you write for others, you disentangle your ideas from your memories and wishes, so that you – and others – can explore, expand, combine, and understand them more fully. Thinking for others is more careful, more sustained, more insightful – in short, more thoughtful – than just about any other kind of thinking.

基于文档的知识迭代,比基于脑壳的迭代,更稳固、更可靠。正所谓:好记性不如烂笔头。

  1. 工程配置及编译会遇到的问题 — 想跑起来,成本不用那么大;
    • 眼见为实,拿到就能运行,看看效果先,建立直观感受。
  2. 关键的东西需要写清楚用法 — 如果别人要用,不用去理解实现细节;
    • 拿到就能用,直接投入生产,我才不关心你怎么实现的。
  3. 边做边写文档,描述自己做的东西 — 如果别人要改,成本能低一些。
    • 都是程序员,看也看不懂,改也改不动,避免互相伤害。

以前也做笔记,但是后来发现很多网址打不开了,你说找谁说理去? 这个博客系统加入了自动外链快照功能,博文里面包含的网址,会自动爬取快照存档,方便溯源。

You do not need to leave your room. Remain sitting at your table and listen. Do not even listen, simply wait, be quiet still and solitary. The world will freely offer itself to you to be unmasked, it has no choice, it will roll in ecstasy at your feet. — Franz Kafka

  1. 知识内化:记笔记的过程是一个归纳整理、再理解、再吸收的过程,可以加深我们对知识的理解。
  2. 形成知识体系:零散的知识很容易被遗忘,而形成知识体系之后,知识之间就能有更强的连接。
  3. 方便回顾:笔记就像我们的硬盘,当缓存失效后,我们依然可以通过硬盘调回,保证知识不丢失。

“处乱世而不惊,临虚空而不惧,喜迎阴晴圆缺,笑傲雨雪风霜”。

关于代码

首先,调试很重要。 大部分人的工作都是建立在现有代码的基础上的,那么怎么快速把握现有代码是重中之重。 在调试的实操中,可以有效帮助快速读懂代码,理清楚程序的主要脉络。[豪哥]

程序的复杂度分两种:

  1. 这个逻辑本身就非常复杂,比如 3D 引擎、Chrome、机器学习;
    • GAN、SVM 和 强化学习 的 数学部分,刺猬摸电线,卷麻了。
    • Gall 定律 一个有效的复杂系统通常是从一个有效的简单系统演化而来的。 —— John Gall
  2. 代码混乱和冗余造成的复杂,呵呵,比如公司维护了十多年的代码。

Gall's law "A complex system that works is invariably found to have evolved from a simple system that worked…A complex system designed from scratch never works and cannot be patched up to make it work. You have to start over with a working simple system." - John Gall in Systemantics: How Systems Really Work and How They Fail

复杂系统总是源于简单系统的演化。 “一个有效的复杂系统总是被发现是由一个有效的简单系统演变而来。 一个从零开始设计的复杂系统永远不会工作,也不能通过修补来使其工作。 你必须从一个简单的工作系统重新开始。”

大部分时候,考验的是我们的基本功和知识储备,同时用工整的代码去对抗复杂。

客户端应用研发,大部分都是界面、回调、事件、线程之类,写来写去就那些东西。 深入一些的,也是一些算法啊什么的,开源的改吧改吧就能跑,更多的是考验快速学习能力。

想变成高手,高手也分两种:

  1. 知识储备。不是这个东西多复杂,而是在这个领域做了很多年。
  2. 学习能力。不断学习,触类旁通,学习能力也会得到不断强化。

高手一般都是平台培养的,和其做过的项目有关,高手无法凭空产生。 编程知识非常庞杂,我们的时间精力有限,只能说挑选一个特定领域深耕,并时刻保持旺盛的学习能力。

《庞涓夜走马陵道》“学成文武艺,货与帝王家。”业余时间,专心练剑。 大学只有四年,而我们工作却有几十年,是一个漫长的季节,在这个时间里,合理规划学习路线就显得很重要。

The Annotated Turing

Turing 机、人工智能以及我们的世界

自由意志的问题,这是史上最大的谜团,并不是机械运动所能解释清楚的,理论上讲,给予足够的计算能力,你可以解释任意复杂的系统,为何会做出它现有的表现,纯粹的技巧而已。 惟独无法解释的,是自身的感受,主体和客观世界的鸿沟,举个例子,你可以从头到尾地追踪全身上下的每一条神经通路,精细到每一次离子通道的开闭,把每个 Na+ 和 K+ 都剖析得体无完肤,却唯独无法说明究竟是谁在感知。正如 KK 感触颇深的蜂群,深入到细微之处,我们只是一个个杂乱无章的工蜂,但上升到整体,就有了意识的“觉醒”,能够感知周遭的一切。 最为吊诡的是,如果说干脆否定这个感知主体的存在,它又是你做出这个判断所能依赖的唯一基石:说到底,所有的概念和理论都来源于人对外界的的感觉。

我除了知道自己具有意识之外,我什么也不知道。因为即使去证明,也只能证明我能去证明……

人生思考

对 2030 年中国的一些预测

宝宝补全我们的人生。 我们绝大部分人五代后都会没有后代,基因终结。 人类生育率 2.1 大致是世代更替水平;在存在不婚、不育、丁克和夭折等情况时,需要有相当一部分家庭生育二胎以上,现实压力会被显著推高。 100 个人按照 2.1 的生育率要生 105 个孩子才能保证人口不减少,因为中间会有各种疾病夭折和意外事故。 100 个人里面有 10 个人不结婚或者结婚后不孕不育或者丁克,剩下 90 个人结婚总共 45 对夫妻,有 10 对夫妻生了一胎,有 15 对夫妻生了二胎,那么剩下的 20 对夫妻总共要生 105-10×1-15×2=65 个孩子才能保证人口不减少,也就是平均要生 3.25 个孩子,近似于不可能。工业化国家的人口是不可再生资源,只要生育率低于 2.1,就会持续减少,越低减少速度越快,少了就没有了。

2020 年,中国育龄妇女总和生育率为 $1.3$,100 个人迭代 1 次是 $65$ 个人,迭代 5 次是 $100×(0.65^5)=11.603$ 个人,迭代 10 次是 $1.346$ 个人,基本上没有了。

人生最大的幸福,莫过于家人健康,宝宝健康,做自己开心的事情。

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