MATHEMATICS -- 0.999…=1？数到底是什么？李永乐老师讲数学公理化

有这样一个问题：0.999… 等于 1 吗？有人认为两者相等，也有人认为两者相差一个很小的数。要真正认识这个问题，我们必须首先定义什么是实数。在 2000 年以前，人们发现无理数引发第一次数学危机，到十七世纪牛顿提出无穷小的概念，又引起了第二次数学危机，归根到底都是因为数是什么模糊不清。于是，以康托尔、柯西和戴德金为代表的数学家开展了轰轰烈烈的数学公理化运动。例如，戴德金利用戴德金分割定义了无理数和实数的概念，并且指出实数是完备（连续）的。按照戴德金分割，我们可以证明 0.999… 和 1 完全相等。正是因为数学公理化运动，才使得数学有了坚实的基础。

在 19 世纪末的数学公理化运动中，极限取代了无穷小量成为微积分的基础。

The limit became the basis of differential in place of infinitesimal in the movement of 19th mathematical axiom.

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证明很完美，看完更不知道数学是什么了。

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