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Posted on August 21, 2020 (Japan)
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维基百科 · 麦克斯韦方程组。初等数学不是这个世界的真相，高等数学才是。麦克斯韦方程组有三种形式，表达的居然是同一个东西：积分形式、微分形式、复数形式。将电现象、磁现象与光的本质有机地统一在完整的电磁场理论中。

麦克斯韦方程

积分形式

$\begin{cases} \oiint_{\partial V} \mathbf{E} \cdot d\mathbf{a} = \frac{Q_V}{\epsilon_0} \\ \oint_{\partial S} \mathbf{E} \cdot d\mathbf{l} = -\frac{d}{dt} \int_{S} \mathbf{B} \cdot d\mathbf{a} \\ \oiint_{\partial V} \mathbf{B} \cdot d\mathbf{a} = 0 \\ \oint_{\partial S} \mathbf{B} \cdot d\mathbf{l} = \mu_0 I_S + \mu_0 \epsilon_0 \frac{d}{dt} \int_{S} \mathbf{E} \cdot d\mathbf{a} \\ \end{cases}$

微分形式

$\begin{cases} \nabla \cdot \mathbf{E} = \frac{\rho}{\epsilon_0} \\ \nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial}{\partial t} \mathbf{B} \\ \nabla \cdot \mathbf{B} = 0 \\ \nabla \times \mathbf{B} = \mu_0 \mathbf{J} + \mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial}{\partial t} \mathbf{E} \\ \end{cases}$

这里 $\mathbf{E}$ 表示电场， $\mathbf{B}$ 表示磁场， $\epsilon_0$ 和 $\mu_0$ 只是两个常数暂时可以忽略。积分形式中 $Q$ 是电荷， $I$ 是电流， $V$ 表示一块体积， $\partial V$ 表示它的表面，而 $S$ 表示一块曲面， $\partial S$ 表示它的边缘。微分形式中 $\rho$ 是电荷密度（ $电荷/体积$ ）， $\mathbf{J}$ 是电流密度（ $电流/面积$ ）， $\nabla\cdot$ 和 $\nabla\times$ 是两个不同的算符，基本可以理解为对向量的某种微分。

四个方程中，两个是关于电场 $\mathbf{E}$ 的，两个是关于磁场 $\mathbf{B}$ 的；两个是曲面积分 $\int \cdots d\mathbf{a}$ 或者散度 $\nabla\cdot$ ，两个是曲线积分 $\int \cdots d\mathbf{l}$ 或者旋度 $\nabla\times$ 。等式左边四个式子分别描述电场和磁场的两个东西，非常对称。

复数形式

$\left\{\begin{array}{l} {\nabla \times \boldsymbol{E} = -\mathbf{i} \omega \mu \boldsymbol{H}} \\ {\nabla \times \boldsymbol{H} = \boldsymbol{j}_{f}+\mathrm{i} \omega \varepsilon \boldsymbol{E}} \\ {\nabla \cdot \varepsilon \boldsymbol{E} = \dot{\rho}_{f}} \\ {\nabla \cdot \mu \boldsymbol{H} = 0} \\ {\nabla \cdot \boldsymbol{j}_{f} = -\mathrm{i} \omega \dot{\rho}_{f}} \end{array}\right.$

参考式 / 行内式

https://www.imydl.tech/ty/70.html

常见的希腊字母

https://blog.csdn.net/qq_36148847/article/details/79419814

https://www.szdev.com/blog/Hexo/mathjax-config-and-tutorial/

序号	大写	小写	LaTex 代码	汉语注音
1	$\Alpha$	$\alpha$	\alpha	阿尔法
2	$\Beta$	$\beta$	\beta	贝塔
3	$\Gamma$	$\gamma$	\gamma	伽马
4	$\Delta$	$\delta$	\delta	德尔塔
5	$\Epsilon$	$\epsilon$	\epsilon	伊普西隆
6	$\Zeta$	$\zeta$	\zeta	泽塔
7	$\Eta$	$\eta$	\eta	伊塔
8	$\Theta$	$\theta$	\theta	西塔
9	$\Iota$	$\iota$	\iota	约塔
10	$\Kappa$	$\kappa$	\kappa	卡帕
11	$\Lambda$	$\lambda$	\lambda	兰姆达
12	$\Mu$	$\mu$	\mu	缪
13	$\Nu$	$\nu$	\nu	纽
14	$\Xi$	$\xi$	\xi	克西
15	$\Omicron$	$\omicron$	\omicron	欧米克隆
16	$\Pi$	$\pi$	\pi	派
17	$\Rho$	$\rho$	\rho	柔
18	$\Sigma$	$\sigma$	\sigma	西格玛
19	$\Tau$	$\tau$	\tau	陶
20	$\Upsilon$	$\upsilon$	\upsilon	宇普西隆
21	$\Phi$	$\phi$	\phi	弗爱
22	$\Chi$	$\chi$	\chi	卡
23	$\Psi$	$\psi$	\psi	普赛
24	$\Omega$	$\omega$	\omega	欧米伽

斜体	$\varEpsilon$	$\varepsilon$	\varepsilon	伊普西隆
	$\varKappa$	$\varkappa$	\varkappa	卡帕
	$\varTheta$	$\vartheta$	\vartheta	西塔
	$\varPi$	$\varpi$	\varpi	派
	$\varRho$	$\varrho$	\varrho	柔
	$\varSigma$	$\varsigma$	\varsigma	西格玛
	$\varPhi$	$\varphi$	\varphi	弗爱